История развития геометрии

Средневековье и Возрождение

Сохранение древних произведений и латинские переводы греческих или арабских произведений являются основным вкладом западного средневековья в геометрию.

В целом средневековье в Западной Европе для геометрии, как и для многих других наук, было периодом упадка.

Геометрию, конечно, все еще преподают. Это часть квадривиума, который также включает арифметику , астрономию и музыку . Однако квадривиум гораздо менее популярен, чем тривиум ( грамматика , риторика и диалектика ): последний, вероятно, лучше подходит для общества, основным проектом которого является подготовка к пост-земной жизни.

В течение длительного периода , который тянется примерно с V — го  века XV — го  века ученые геодезистов редкость на Западе. Мы можем упомянуть Гербера д’Орийака, который стал папой под именем Сильвестра II, и особенно Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи; они по-прежнему более известны своей арифметической работой и страстью, с которой они переводили работы арабских ученых …

Возрождение к XV — го  века и XVI — го  века увидел первый тремор геометрической новости с появлением конической точки зрения которого теория подвергается нападению ряда ученых, в основном итальянцы, и самый известный, вероятно , Piero Франческа , Леонардо да Винчи , и Лука Пачоли , первые двое были обязаны своей славой больше своему художественному гению, чем математике.

Четырехугольники

Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.

Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.

Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:

• площадь фигуры
• периметр фигуры
• площадь прямоугольника
• периметр прямоугольника
• площадь квадрата
• периметр квадрата
• параллелограмм
• прямоугольный параллелепипед.

XVIII — го века

Г. Саккери — Псевда демонстрация V — й аксиома эксгумировано из забвения истории поддерживающего Beltrami , один из основателей современной дифференциальной геометрии.

XVIII — го  век не сравним с прошлым веком , чтобы рассматривать геометрию. Это период перехода и углубления.

Два величайших математиков века, Эйлера и Лагранжа замечательные геодезисты, а также способствовать развитию евклидовой геометрии (например , углы Эйлера , Эйлера линии , окружности Эйлера …).

Тем не менее, основные изменения геометрии в XVIII — го  века, связаны с тем , механики и связаны с дифференциальной геометрией. Это уточнения идей Лейбница и Ньютона. Клеро ( Исследования кривых двойной кривизны — 1732) изучает уравнения кривых в пространстве, которые теперь называются левыми кривыми. В 1760 году Эйлер опубликовал свое « Исследование кривизны поверхностей» , в котором он показал существование двух основных искривлений и продемонстрировал то, что сейчас называется теоремой Эйлера . Уважаемые ученые, такие как Мёзье или Дюпен, также внесли интересный вклад в фундаментальную работу Эйлера по геометрии поверхностей. Выявлены важные понятия длины дуги кривой, соприкасающейся окружности . Дифференциальные выражения кривизны и кручения левой кривой дается Коши в начале XIX — го  века.

Кроме того, Лежандр опубликовал в 1794 году « Элементы геометрии», которые составляют один из последних великих трактатов по евклидовой геометрии . К несчастью для него, этот ученый верит в доказуемость пятой аксиомы Евклида и дает несколько доказательств, которые, конечно, ложны, хотя и обладают замечательным интеллектом … Основы геометрии, в том числе 5- я  аксиома Евклида, продолжают вдохновлять некоторые математики, такие как Ламберт или Саккери .

К концу века Монж создал особую ветвь геометрии, называемую начертательной геометрией , которая была направлена ​​на то, чтобы помочь инженеру в представлении машин. Правила , разработанные Монжем широко используются на протяжении XIX — го  века , и большая часть XX — го . Они составят теоретическую основу практики промышленного дизайна .

После работы XVII — го и XVIII — го  века геометрия Евклида достигла своего наибольшего развития, но знаменитые геометрические проблемы , унаследованных от античности до сих пор не решены, хотя почти ясно для большинства ученых , что они представляют собой невозможные проблемы, к тому , что с 1775 г. Академия наук решает отказать в рассмотрении адресованных ей предложений квадрата круга.

В конце 18 века мы можем все чаще различать две разные геометрии: геометрия Евклида, который рассуждает о фигурах, называется синтетической геометрией . Геометрические рассуждения в духе Декарта о числах и функциях чисел называются аналитической геометрией. Однако нет никаких сомнений в идентичности материалов, даже если методы различны.

Евклид.

В III в. до н. э. древнегреческий ученый Евклид написал книгу под названием «Начала». В этой книге Евклид подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет всюду преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида.
Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евклидовой. Лишь в XIX в. благодаря в первую очередь трудам выдающегося русского математика Н. И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной.
Часто идеи, обогащающие математику новыми понятиями и методами, приходят из физики, химии и других разделов естествознания. Типичным примером может служить понятие вектора пришедшее в математику из механики. В отношении неевклидовых геометрий обстоит как раз наоборот: созданные внутри математики эти новые геометрические понятия положили пути создания современной физики.

Много нового появилось со времен Евклида и в самой евклидовой геометрии. Еще в XVII в. благодаря работам французского математика и философа Р. Декарта возник метод координат, ознаменовавший собой революционную перестройку всей математики, и в частности геометрии. Появилась возможность истолковывать алгебраические уравнения (или неравенства) в виде геометрических образов (графиков) и, наоборот, искать решение геометрических задач с помощью аналитических формул, систем уравнений. Так в рамках евклидовой геометрии появилась ее новая ветвь — аналитическая геометрия.
В работах математиков XIX в. У. Гамильтона, Г. Грассмана и других были введены векторы, которые ранее в трудах Архимеда, Г. Галилея и других имели лишь механический смысл, а теперь приобрели права в математике.
Другим важным обогащением, которым геометрия также обязана XIX в., стало создание теории геометрических преобразований, и в частности движений (перемещений). У Евклида движения неявно присутствовали; например, когда он говорил: «Наложим один треугольник на другой таким-то образом», то речь шла в действительности о применении движения, перемещения треугольника.

Краткая биография

Биография Евклида до конца не изучена, к примеру, до сих пор неизвестен год рождения. Известно, что он появился на свет в небольшом районе Афин и был платоновским учеником.

Подъем его научной работы пришелся на правление Птолемея Первого. Некоторые сведения о его жизни можно проследить по арабским рукописям и архимедовым письмам к друзьям. Так, по ним можно определить, что Евклид был сыном греческого ученого и жил около Тира в Сирии.

С малых лет получал знания о мире от своего отца, он же привил сыну любовь к естественным наукам, а затем Евклид поступил в школу Платона, где и обучился математическим основам.

Повзрослев, его пригласили в храм Мусейон (по другим данным он был одним из его основателей), в котором собирались видные ученые с поэтами. Тут были классы для занятий. Также храм был заполнен садами с башнями астрономии, помещениями для одиноких размышлений и большой библиотекой.

В Мусейоне он смог открыть школу с лучшими математиками и монументальный труд в области математики, в котором заложил планиметрические основы со стереометрией, теорией чисел, законами алгебры, методами нахождения площадей с объемами и др.

Фрагмент папируса с текстом «Начал» Евклида

Монументальный труд — публикация «Начала». Это серия из 13 книг, представляющая собой обработанные публикации древнегреческих математиков с пятого по четвертый век до нашей эры.

Кроме «Начал», было создано еще одно сочинение — «Данные», в котором были опубликованы основы по геометрическому анализу. Кроме того, александрийский ученый создал учебник, с помощью которого в то время и сейчас изучают астрономию, перспективу, отражение в зеркале, музыкальные интервалы и решают тригонометрические задачи.

Все оставшиеся годы жизни посвятил изучению естественных наук и математических законов, отчего его называют отцом геометрии. О других аспектах его жизни неизвестно до сих пор. Умер в Александрии.

Это интересно: 231,ДУХОВНАЯ КУЛЬТУРА — разбираемся внимательно

Евклид и античная философия[править | править код]

Йос ван Вассенхове (Юстус из Гента). Евклид, ок. . Урбино

Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (т.наз. «математические» науки) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказаельства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должны где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник» (An. Post. 85b12).

Базовые геометрические объекты

Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.

Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.

Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.

Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.

Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.

Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.

Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b,c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).

Два варианта расположения точек относительно прямой:

1. Точки лежат на данной прямой. Или еще говорят, что прямая проходит через эти точки — на рисунке выше такими точками являются А и В. При решении задач для краткости используют запись A ∈ a (читается так: точка А принадлежит прямой a или точка А лежит на прямой a), аналогично будет и для точки В (B ∈ b).
2. Точки не лежат на данной прямой. Говорят так: прямая не проходит через эти точки — на рисунке такими точками являются С и D. При решении задач для краткости используют запись C ∉ a (читается так: точка С не принадлежит прямой a или точка С не лежит на прямой a), аналогично будет и для точки D (D ∉ a).

Важно знать

Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:

1. Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку.
   Для записи пересекающихся прямых используют специальный знак — ∩ , то есть a ∩ b (читают: прямая a пересекает прямую b).
2. Прямые не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
   Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — ,
   то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n).

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.

На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.

Назовем получившиеся лучи:

• Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет.
• Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет.

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены. При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.

Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости

Геометрия и компьютерная графика

Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.

Компьютерная графика на основе фракталов Мандельброта

О том как знание математики позволяет заработать на майнинге криптовалюты.

Tags: «Начала» Евклида геометрия история математики

Псевдо-Евклид

Евклиду приписываются два важных трактата об античной теории музыки: «Гармоническое введение» («Гармоника») и «Деление канона» (лат. Sectio canonis). Традиция приписывать «Деление канона» Евклиду идёт ещё от Порфирия. В старинных рукописях «Гармоники» авторство приписывается Евклиду, некоему Клеониду, а также александрийскому математику Паппу. Генрих Мейбомrude (1555—1625) снабдил «Гармоническое введение» обстоятельными примечаниями, и вместе с «Делением канона» приписал их к трудам Евклида.

При последующем подробном анализе этих трактатов было определено, что первый написан в аристоксеновской традиции (например, в нём все полутоны считаются равными), а второй по стилю — явно пифагорейский (например, отрицается возможность деления тона ровно пополам). Стиль изложения «Гармонического введения» отличается догматизмом и непрерывностью, стиль «Деления канона» несколько схож с «Началами» Евклида, поскольку содержит теоремы и доказательства.

После критической публикации «Гармоники» знаменитым немецким филологом Карлом Яном (1836—1899) этот трактат стали повсеместно приписывать Клеониду и датировать II в. н.э. В русском переводе (с комментариями) его впервые издал Г. А. Иванов (Москве, 1894). «Деление канона» ныне одна часть исследователей считает аутентичным сочинением Евклида, а другая — анонимным сочинением в традициях Евклида. Последние по времени русские переводы «Деления канона» опубликованы (в версии Порфирия) В.Г.Цыпиным и (в версии Боэция) С.Н.Лебедевым. Критическое издание оригинального текста «Деления канона» выполнил в 1991 г. А.Барбера.

• Назад

• Вперёд

Добавить комментарий

Неевклидова геометрия

В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной. Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии Евклида, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно. Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые. Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям геометрии приводит к логически безупречным выводам. Система этих выводов и образует новую, неевклидову геометрию.
Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не только высказал эту идею, но действительно построил и всесторонне развил новую геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям.
Геометрия превратилась в разветвлённую и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского, проективное, римановы и т. д.) и фигуры в этих пространствах.

Архитектура и геометрия

Геометрические принципы внедрены во все проекты архитектурных сооружений. Неоспорима решающая роль геометрии при строительстве любых зданий.

Строительное проектирование всегда производится с учетом пространственных форм, влияющих на зрительное восприятие и относящихся к важнейшим характеристикам любого здания.

Геометрический вид, являющийся важным свойством сооружения и определяемый трехмерными размерами (ширина, глубина, высота), зависим от их соотношения. При равных размерах – форма архитектурного сооружения выглядит объемной, при одном из размеров значительно меньшем, чем два остальных – сооружение выглядит плоским, а в случае, когда два размера намного менее одного, сооружение приобретает линейный вид.

Архитектурные свойства определяются протяженностью по трем координатным осям и характеризуются размерами по высоте, ширине и глубине относительно размеров человека или смежных строений.

XVII — го века

Рассуждение о методе с Рене Декарта .

Первая страница « Геометрии » Рене Декарта.

XVII — го  века увидел сильное восстановление древних и исламская работ геометрии.

Есть три независимых прорыва, которые очень важны для коллективного подхода к нашему представлению пространственной реальности.

Рождение аналитической геометрии

Создание аналитической геометрии — это работа Декарта и, в меньшей степени, Ферма . Идеи Декарта — это система координат и ортогональная проекция . Эта теория позволяет представить геометрическое пространство как совокупность точек, каждая из которых представлена ​​тремя числами.

Декартово изобретение (1637 г.) представляет собой настоящую революцию в маленьком мире геометрии, поскольку благодаря использованию этих ориентиров эта наука в некотором смысле сводится к вычислениям на наборах из двух или трех чисел. Таким образом, древняя королева математики, которая была геометрией, была взята с престола в пользу науки, в конце концов, совершенно новой: алгебры.

Появление дифференциальных методов

Principia Mathematica — мастерская работа Ньютона, в которой он обновляет геометрическое видение Евклида, вводя дифференциальное исчисление.

Некоторые методы расчета Архимеда предполагали разделение элементов на все более мелкие. Например, чтобы приблизиться к пи, Архимед вычислил периметр многоугольника, описанного окружностью, и периметр вписанного многоугольника. Таким образом, он получил границу числа пи и этим методом нашел приближение 22/7.

В первой половине 17 века ряд западных ученых, таких как Ферма, Паскаль, Грегори , Барроу , Кавальери , хорошо знакомых с рассуждениями Архимеда, начали упрощать его методы.

Примерно в 1670-х годах выдающиеся английские и немецкие ученые Ньютон и Лейбниц наконец объяснили методы расчета, позволяющие использовать бесконечно малые величины. Это открытие — одно из самых важных, когда-либо сделанных в математике

Более того, это спровоцировало между двумя гениями, каждый из которых осознавал важность своего открытия, ссору, имеющую довольно серьезный приоритет … (учитывая явные различия в подходах к этому вопросу, сегодня это считается очень важным

пришел к тому же открытию независимо. На строгом календарном уровне приоритет открытия, по мнению его английских коллег, принадлежит Ньютону (публикация принадлежит Лейбницу).

Эти методы позволяют свести вычисление определенных геометрических характеристик изогнутых фигур, таких как углы между касательными, поверхностями и объемами, к вычислениям так называемых производных и интегралов (см. Статьи « Исчисление , производная и интегрирование (математика)» ). Они возвращают использование линейки и компаса к очень грубым инструментам, позволяя обрабатывать только очень конкретные фигуры.

Первые шаги проективной геометрии

Жирар Дезарг в иллюстрациях А. Боссе.

Еще одним оригинальным вкладом в XVII — го  века, в основном из — за Desargues , и в меньшей степени на Паскале , вдохновлена развитием геометрии работы по изучению конической точки зрения . Основное нововведение состоит во введении бесконечно удаленных точек в рассуждения о геометрии, помимо тех, которые используются для обоснования построений перспективного вида.

Среди обновленных свойств в этом контексте можно упомянуть теорему Дезарга и теорему Паскаля, чье потомство было удостоено Д. Гильберта .

Этот вклад будет идти довольно незаметно и его значение будет раскрыто в в XIX — м  века.

Платон

Платон, живший в 428348 годах до нашей эры, считается, и, должно быть, справедливо я не специалист одним из величайших философов Греции.

Геометрия ко времени Платона уже была очень развита. Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы. Но ясной позиции во взглядах на общую схему построения науки ещё не было. Развитие геометрии, как нередко бывает в науке, стимулировалось задачами, решения которых никак не удавалось отыскать. Требовалось при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов:

• разделить данный угол на три равных части (трисекция угла);
• построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга);
• построить куб с объёмом, в два раза большим объёма данного куба (делосская задача).

Только в конце прошлого века было доказано, что в такой постановке ни одна из этих задач не может быть решена, хотя, если использовать другие геометрические инструменты или (что то же) использовать при построении геометрические места точек, отличные от прямой либо дуги окружности, то все три задачи легко решаются.

Однако принятые у греков правила игры не позволяли пользоваться при решении задач ничем, кроме циркуля и линейки. Платон даже обосновал это ссылкой на авторитет богов.

Так что ни одна из проблем решена не была, но по ходу дела геометрия была основательно разработана.

Я с великим сожалением опускаю все анекдоты, связанные с этими задачами. Историй много, и все они прелестны, но нельзя слишком отвлекаться. Вспомню лишь одно из преданий, связанное именно с Платоном и показывающее его с лучшей стороны.

Однажды, рассказывает Эратосфен, на острове Делосе вспыхнула эпидемия чумы. Жители острова, естественно, обратились к Дельфийскому оракулу, который повелел удвоить объём золотого кубического жертвенника Аполлону, не изменяя его формы. За советом обратились к Платону. Платон задачи не решил, но зато истолковал оракула в том смысле, что боги гневаются на греков за нескончаемые междоусобные войны и желают, чтобы они, греки, вместо кровавых побоищ занимались бы науками и особенно геометрией. Тогда чума исчезнет.

Платон очень много сделал для развития математики и весьма ценил её. На входе в его академию был даже высечен весьма категорический лозунг: «Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии». Дело в том, что Платон полагал: «Изучение геометрии приближает к бессмертным богам» и воспитывал в этом духе своих учеников, приплетая математику к месту и не к месту.

По-видимому, Платон первый чётко потребовал: математика вообще и геометрия в частности должны быть построены дедуктивным образом. Иначе говоря, все утверждения (теоремы) должны строго логически выводиться из небольшого числа основных положений аксиом. Такая постановка крупнейший шаг вперёд.

Некоторые из учеников Платона выросли в блестящих геометров. Но надо сказать, что и по своим взглядам, и по методам организации школы, и по любви к саморекламе Платон очень напоминает Пифагора.

На мой взгляд, как философ и как человек, Платон довольно несимпатичен. Во всяком случае, созданная им теория идеального государства, образцом которого послужила реальная и вполне фашистская страна Спарта восторга, мягко говоря, не вызывает. Основные положения его утопии в общем удовлетворяют требованиям нацистов. Всю свою жизнь он яростно боролся против демократии в политической жизни и против материализма в духовной. Философов-материалистов Платон не только абстрактно поносил в своих философских сочинениях, но, демонстрируя неплохую практическую хватку, нередко дискутировал, как сказали бы теперь, «в жанре политического доноса».

Приведу пример. Был в те времена в Греции замечательный философ, один из первых материалистов Анаксагор. (Мы почти ничего не знаем о его геометрических работах; известно, однако, что в темнице, где ему пришлось сидеть за свои взгляды, он исследовал проблему квадратуры круга.)

И вот Платон в одном из сочинений в диалоге жителя Афин (рупор самого Платона) и спартанца так расправляется с Анаксагором.

Афинянин: «Когда мы, стремясь получить доказательства существования богов, ссылаемся на Солнце, Луну, Звёзды и Землю как на божественные существа, то ученики этих новых мудрецов возражают нам, что всё это ведь только земля и камни, и они (т.е. камни) совершенно не в состоянии заботиться о людских делах».

Спартанец молниеносно чует ересь и возмущённо восклицает: «Какой же вред для семьи и государства проистекает от таких настроений у молодёжи!».

Так дискутировал Платон.

Фалес

Предполагают, что геометрию начинала Ионийская школа, а точнее, сам её основатель Фалес Милетский, проживший что-то около сотни лет (640540 или 546 годы до нашей эры).

Толком мы мало что знаем о нём.

Точно известно, что имел он титул одного из семи мудрецов Греции, что по официальному счёту идёт как первый философ, первый математик, первый астроном и вообще первый по всем наукам в Греции. По-видимому, он был тем же для Греции, что Ломоносов для России. В молодости Фалес попал в Египет, куда фараон Псамметих только-только начал допускать иностранцев. Вероятно, он оказался там по торговым делам известно, что свою карьеру Фалес начинал купцом.

В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Потом он вернулся домой и основал философскую школу, выступая, очевидно, не столько как самостоятельный мыслитель, сколько как популяризатор египетской мудрости.

Считается, что геометрию и астрономию привёз именно он.

Что именно сделал он в геометрии, мы можем только гадать, хотя греческие авторы приписывали ему довольно много.

Например, Прокл Диддох утверждает, что Фалес доказал теоремы о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит круг пополам и ещё ряд других.

Допустив даже, что все историки писали сущую истину, мы не можем сказать, самостоятельно ли Фалес пришёл к этим теоремам или просто пересказал идеи египтян.

По-видимому, единственный бесспорный факт из его научной деятельности предсказание солнечного затмения 585 года до нашей эры. Но легенд о Фалесе ходило множество, и это само по себе доказывает, что учёный он был крупный.

Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы: краткости. Полное собрание его сочинений (разумеется, до нас не дошедшее) по преданию составляло всего 200 стихов.

Примечания и ссылки

Заметки

1. Открытие таблички Плимптон 322 показывает, что теорема Пифагора, вероятно, была известна вавилонской цивилизации за 1000 лет до Пифагора.
2. Эта формула апокрифическая: ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω — ageômetrètos mèdeis eisitô .
3. Две величины неизмеримы, если их соотношение не равно дроби. Также говорят, что это иррациональное число .
4. Геометрия не единственная дисциплина , чтобы увидеть ее развитие взрывается XVII — го  века. Мы увидим , об этой статье Математика в Европе в XVII — м  веке .
5. В том смысле, что нет причин приписывать неевклидовой геометрии онтологический статус, отличный от статуса евклидовой геометрии.

Рекомендации

1. «  da ich das der Geschrei Böotier scheue  » письмо Гаусса к Бесселю от 27 июня 1829 г., цитируемое в (de) H. Reichardt , Gauß und die nicht der Anfänge-euklidischen Geometry , Springer-Verlag ,2013, 250  с. , стр.  40.

Кинематическая геометрия

Гиперболическая геометрия нашла применение в кинематике с помощью физической космологии, введенной Германом Минковским в 1908 году. Минковский ввел такие термины, как мировая линия и собственное время, в математическую физику . Он понял, что подмногообразие событий в один момент собственного времени в будущем можно рассматривать как гиперболическое пространство трех измерений. Уже в 1890-х годах Александр Макфарлейн рисовал это подмногообразие с помощью своей « и гиперболических кватернионов , хотя Макфарлейн не использовал космологический язык, как Минковский в 1908 году. Соответствующая структура теперь называется гиперболоидной моделью гиперболической геометрии.

Неевклидовы плоские алгебры поддерживают кинематическую геометрию на плоскости. Например, разделенное комплексное число z = e a j может представлять пространственно-временное событие в один момент в будущем в системе отсчета с быстротой a . Кроме того, умножение на z равносильно преобразованию лоренцевского буста кадра с нулевой скоростью в кадр с быстротой а .

Кинематическое исследование использует двойственные числа для представления классического описания движения в абсолютном времени и пространстве : уравнения эквивалентны отображению сдвига в линейной алгебре:
zзнак равноИкс+уϵ,ϵ2знак равно,{\ displaystyle z = x + y \ epsilon, \ quad \ epsilon ^ {2} = 0,}Икс′знак равноИкс+vт,т′знак равнот{\ displaystyle x ^ {\ prime} = x + vt, \ quad t ^ {\ prime} = t}

(Икс′т′)знак равно(1v1)(Икст).{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} x ‘\\ t’ \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & v \\ 0 & 1 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x \\ t \ end {pmatrix}}.}

С двойными числами отображение т′+Икс′ϵзнак равно(1+vϵ)(т+Иксϵ)знак равнот+(Икс+vт)ϵ.{\ displaystyle t ^ {\ prime} + x ^ {\ prime} \ epsilon = (1 + v \ epsilon) (t + x \ epsilon) = t + (x + vt) \ epsilon.}

Другой взгляд на специальную теорию относительности как на неевклидову геометрию был предложен Э.Б. Уилсоном и Гилбертом Льюисом в Трудах Американской академии искусств и наук в 1912 году. Они переработали аналитическую геометрию, заложенную в алгебре расщепленных комплексных чисел, в синтетическую геометрию предпосылок. и отчисления.

Внешняя ссылка

История науки
Хронология	Алгебра  · Астрономия ( Звездная  · Солнечная система )  · Биология  · Ботаника  · Химия  · Энтомология  · Информатика  · Оптика  · Орнитология  · Патология растений  · Место женщины в науке  · Здоровье и медицина  · Методы
Науки и техники цивилизации	Египет  · Греция  · Рим  · Китай  · Индия  · Византия  · Арабский мир  · Средние века  · Османская империя  · Европейское Просвещение
Рассказы о дисциплинах	Анатомия  · Антропология  · Археология  · Астрономия ( Гравитация )  · Биология ( Морская биология  · Молекулярная биология )  · Ботаника  · Химия ( Электрохимия  · Элементы )  · Криптология  · Экология  · Экономика  · Электрофизиология  · Генетика  · География  · Геология  · Естествознание  · Ихтиология  · ИТ  · искусственный интеллект  · Лингвистика  · Логика  · Математика ( Алгебра  · Анализ  · Функциональный анализ  · Геометрия  · Вероятность  · Статистика )  · Медицина ( Хирургия  · Стоматология  · Ветеринария  · Авиационная медицина  · Медицина труда  · Неврология  · Психиатрия )  · Метеорология  · научный метод  · Минералогия  · Палеоантропология  · Палеонтология  · Психология  · Физика ( Электричество  · Механика  · Квантовая механика  · Магнетизм  · Оптика  · Общая теория относительности  · Специальная теория относительности )  · Психология ( когнитивная психология  · аналитическая психология  · Психоанализ )  · Техники  · Вулканология  · ( приматология )

• Портал истории науки
• Научный портал
• Портал истории
• Геометрический портал